L'équation de Schroedinger non-linéaire
s'obtient naturellement comme équation d'évolution
de l'amplitude complexe u d'un paquet d'ondes dans un environnement
faiblement non-linéaire comme un plasma, un milieu optique ou
hydrodynamique. Cette équation est intégrable par la méthode
de diffusion inverse (Zakharov et Shabat) et a des solutions particulières
``solitons'' qui sont des paquets d'ondes dont l'enveloppe est en
. Toute condition initiale va se décomposer sur ces
solutions particulières et de plus ce ``soliton'' ne s'étale pas suite
à la dispersion et suscite donc beaucoup d'intérêt pour les
télécommunications à base de fibre optique.
Fibres optiques
Avec Soerensen (Physique Mathématique, Lingby, Danemark,
Convention
CNRS) nous avons
modélisé à l'aide de (2) un laser en anneau
constitué d'une
fibre dopée acollée à une fibre passive. Dans ce système
la partie active, dopée par des atomes excités par une source
externe amplifie le faisceau et
permet de réaliser des pulses ultra-courts ( 
s.) [8] utilisables pour les télécommunications. En
utilisant une méthode de perturbation, nous avons pu
réduire la dynamique du système d'équations (2)
dans la partie
active et passive
à celle d'une application à deux dimensions [8].
Nous avons poursuivi l'étude en modulant l'amplitude du système
pour sélectionner des ``pulses'' de durée donnée [17].
Un problème important pour la propagation d'information dans les
guides d'ondes est l'influence d'une variation de la dispersion
correspondant à une modulation du terme 
dans (2).
Avec F. Abdullaev du Laboratoire de Physique Théorique
à Tashkent (Ouzbekhistan)
j'ai étudié l'influence
d'une modulation spatiale de la dispersion
pour la propagation dans des fibres optiques [5]. Le problème
d'une variation temporelle de la dispersion peut être appliqué
directement à l'étude des réseaux de guides d'ondes [13] dispositifs
de base pour des calculateurs "tout optique" ou à l'étude de vibrations
dans des composés ``lamellés-collés''. Cette étude a montré
l'utilité de la méthode de diffusion inverse qui a donné une
condition de résonance qui ne peut être obtenue par d'autres
considérations physiques. Cette condition a permis d'expliquer
l'attenuation de l'amplitude de ``solitons'' se propageant dans un
milieu aléatoire [19]. Enfin je coordonne depuis 1998 un contrat
INTAS avec F. Abdullaev sur la dynamique de solitons dans des fibres
optiques et des réseaux de guides d'onde. Dans ce cadre nous avons
validé par comparaison avec la solution numérique,
la description de solitons possédant un ``chirp'' lorsque la
dispersion est modulée fortement en t [16].
Systèmes à trois ondes et interaction rayonnement matière
L'interaction entre un laser et un milieu est souvent ramenée
á un système dit de Maxwell-Bloch ou dans le cas d'un gaz
au système de Raman.
Avec Taki et Macke du Laboratoire de Spectroscopie Hertzienne
(Lille I) et Benkhaldoun du LMI, nous modélisons par le
système de Maxwell-Bloch la propagation de la lumière
dans un gaz actif dans un guide d'ondes cylindrique. L'étude statique
est terminée et a montré qu'il y a peu de transferts d'énergie
entre les différents modes transverses du guide (Communication aux Journées
Nationales d'Optique Guidée 1995).
Avec Leon du Laboratoire de Physique Mathématique de Montpellier j'étudie numériquement le système de diffusion Raman stimulée pour les amplitudes a,b du champ électrique et du milieu q
où le paramètre k est un désaccord de phase
entre les trois ondes. Leon a montré que le système est
intégrable pour 
sur la droite et la demi-droite.
Or jusqu'a présent les solitons (pôles du coefficient de
réflection) n'ont pas été vus. L'approche numérique
a permis de les identifier et valide l'analyse établie pour
un milieu semi-infini avec [19].